稼働率の直列・並列
直列の考え方
直列の場合は素直に掛ける感じ。
直列の稼働率 = $ R_1 \times R_2 \times R_3 \times ... \times R_n
$ R : 構成要素の信頼度
$ n :ノードの数、構成要素の数
例:
システム$ R_1, R_2, R_3 が直列にある場合の稼働率
code:mermaid
flowchart LR
$ R_1 \times R_2 \times R_3
下のようにも式は書ける。
直列の稼働率 = $ \prod_{i=1}^n R_i
並列の考え方
並列の稼働率 = $ 1 - (1 - R_1) (1 - R_2) ... (1 - R_n)
$ R : 構成要素の信頼度
$ n : ノードの数、構成要素の数
例:
システム$ R_1, R_2, R_3 が並列にある場合の稼働率
code:mermaid
flowchart LR
$ 1 - (1 - R_1)(1 - R_2)(1 - R_3)
mermaid.jsで無のノードの作り方がわからないのでダミーのxでお茶を濁す
下のようにも式は書ける。
並列の稼働率 = $ 1 - \prod_{i=1}^n (1 - R_i)
システム全体の稼働率
$ ＝ 1 – ( 両方の装置が同時に停止する確率 )
$ ＝ ( 一方の装置が停止する確率 ) × ( もう一方の装置が停止する確率 )
例題1
https://gyazo.com/b60e95229740e4c737e178d6b21c4254
直列の稼働率 = $ R_1 + R_2
並列の稼働率 = $ 1 - (1 - R_1) \cdot (1 - R_2)
(自分で解いた時)
A : $ 1 - (1 - R_1) + (1 - R_2)
B : $ R_1 + (1 - (1 - R_2) * (1 - R_3))
B : $ (1 - (1 - R_1) * (1 - R_2)) + (1 - (1 - R_3) * (1 - R_4))
↓
A : $ 1 - (1 - R) + (1 - R) = 1 - (1 - R)^2
B : $ R + (1 - (1 - R) * (1 - R)) = R + 1 - (1 - R)^2
B : $ (1 - (1 - R) * (1 - R)) + (1 - (1 - R) * (1 - R)) = 2R + 2 - 2(1 - R)^2
✖️
解答
Aの稼働率
$ 1－(1－R)^2 … aとする
Bの稼働率
R×[Aのシステム構成]なので、Ra
Cの稼働率
$ 1－(1－R^2)^2
これに具体例を入れたたら出てくるっぽい。
確認用
Q. 直列の稼働率
Q. 並列の稼働率
参考
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