恒等射
恒等射(identity、identity morphism、identity arrow)
任意の対象$ A に対して、
$ 1_A : A \to A
が存在し、任意の$ f : A \to B に対して単位元律(identity law)
$ f \circ 1_A = 1_B \circ f = f
が成り立つ。上記を図にした場合は下記となり、可換である。
https://gyazo.com/25646a27a350a57ae20c2107b32eab96
恒等射は必ず1つしかない。
恒等射の一意性の証明
$ 1_A, 1'_A : A \to A が共に恒等射だとすると、恒等射の性質$ f \circ 1_A = 1_B \circ f = f より、
上半分 $ 1'_A \circ 1_A = 1_A
下半分 $ 1'_A \circ 1_A = 1'_A
となり、どちらも可換。
だから$ 1_A = 1'_A となる。つまり恒等射は一意に定まる。
https://gyazo.com/bdd6616a5c3120068189afec5d0e52c5
参考
https://www.youtube.com/watch?v=uWST7UivqeM&t=2888s