一次独立 - pogi-log

一次独立

一次独立(linearly independent)、線型独立、線形独立（せんけいどくりつ、英: linearly independent）

$ V を$ K 上のベクトル空間とする。

$ K は実数全体の集合$ \R などが入る。

ベクトル$ \bm{v_1},...,\bm{v_n} \in V 、スカラー$ c_1, ..., c_n \in K

$ \sum^n_{i=0}c_i \bm{v}_i = \mathbf{0} \to c_1 = 0 \land c_2 = 0 \land ... \land c_n = 0 (1)

読み方1: 各ベクトル$ v_i にスカラー値$ c_i を掛けたものの和が0であるならば、各スカラー値は0である

読み方2: 線型結合が0であるならば、各スカラー値は0である

$ \sum^n_{i=0}{c_i \bm{v_i}} = c_1 \bm{v_1} + c_2 \bm{v_2} + ... + c_n \bm{v_n}

$ c_1 \bm{v_1} + c_2 \bm{v_2} + ... + c_n \bm{v_n} の形式は一次結合(線形結合; 線型結合; linear combination)と呼ばれる

(1)が成立するならば一次独立である。成立しないならば一次従属である。

確認用

Q. 一次独立