ネイピア数
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つ
$ e = 2.71828\ 18284\ 59045\ 23536\ 02874\ 71352 …
歴史
ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。
ヤコブ・ベルヌーイが複利計算をしたときにネイピア数そのもの下記数式を求めようとした。
$ \lim_{1\to \infty}(1 + \frac{1}{n})^n
オイラーが指数関数$ a^x が
$ \frac{d}{dx}a^x = a^x
を満たすとき、$ a = e であることを示した。
定義
$ \frac{d}{dx}a^x = \lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h} - a^x}{ h }= a^x \lim_{h \to 0}\frac{a^h - 1}{h} = a^x
を満たすような実数$ a
$ \lim_{h \to 0}\frac{e^h - 1}{h} = 1
がネイピア数の定義。
数値にすると以下になるらしい。
$ e = 2.71828\ 18284\ 59045\ 23536\ 02874\ 71352 …
参考
関連