Haskell モナド

Monad(モナド)

Haskellにある、副作用を制御する仕組み？

IOモナドが標準入力、標準出力、ファイル入出力のようなIO部分のモナド

モナド則

code:memo.hs

1. return x >>= f = f x

2. m >>= return = m

3. (m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)

1. return xした結果をfで合成(>>=)した結果は、f xを実行した結果に等しい

2. モナドmをreturnで合成(>>=)した結果は変わらない

数学っぽく書くと以下

圏$ C 、モナド$ M : C \to C と射$ f : A \to B (A,B \in C) があったとき、モナド則は以下のようになる。

1. $ \mathrm{join} \circ M(\mathrm{join}) = \mathrm{join} \circ \mathrm{join}

2. $ \mathrm{join} \circ M(\mathrm{unit}) = \mathrm{join} \circ \mathrm{unit} = \mathrm{id}

3. $ \mathrm{unit} \circ f = M(f) \circ \mathrm{unit}

4. $ \mathrm{join} \circ M(M(f)) = M(f) \circ \mathrm{join}

上記をHaskellのコードに直すと以下。

code:haskell

-- 1

join . fmap join = join . join

-- 2

join . fmap return = join . return = id

-- 3

return . f = fmap f . return

-- 4

join . fmap (fmap f) = fmap f . join

今のモナドの定義

最近は下記のプロポーザルにしたがって各モナドの定義の置き換えが進んでいる

確認用

Q. モナドとは

Q. return

Q. >>=