集合
集合(しゅうごう、set)
いくつかの（有限個または無限個の）要素の集まり
集合を構成している１つひとつのものを集合の「要素」または「元」と呼ぶ
さらにしっかりしたものを構成するときは宇宙について考える必要があると思う
集合の記法
集合に対する元の帰属関係
$ \in 属する（ぞくする）
$ \ni 元として含む（げんとしてふくむ）
$ \notin 属さない（ぞくさない）、元でない、元の否定、要素の否定
$ \notni 属さない(ぞくさない)
$ a \in A, A \ni a 対象aは集合Aの要素である、$ a は集合$ A に属する
$ a \notin A, A \notni a 対象aは集合Aの要素でない、$ a は集合$ A に属さない
$ \emptyset, \{\} 空集合（くうしゅうごう）
$ \infty 無限大（むげんだい）、インフィニティ
外延的記法(extensive notation)
要素を具体的に列挙する方法
$ A = \{1,2,3,4,5\}
外延的(extrinsic)
内包的記法(intensive notation)
$ \mathbb{N} = \lbrace n | n \in \mathbb{N} \rbrace = \lbrace 1, 2, 3, ... \rbrace
$ \mathbb{N} は自然数
内包表記の書き方は、{左側に要素を文字で表す | 右側に要素の条件を式で表す}
内包的(intrinsic)
本やサイトによっては左の方に$ n \in \mathbb{N} を入れてたりするけれど、記法が曖昧すぎて嫌い
$ n \in \mathbb{N} はなぜ条件として扱わないのかがよくわからない
内包的表記の例
すべての正の整数からなる集合$ A
$ A = \{ x | x > 0 , x \in \mathbb{Z} \}
7の正の倍数からなる集合
$ \{ 7n | n \in \mathbb{Z} \}
偶数全体の集合
$ O=\{n∣ n∈\mathbb{Z}, ∃m∈\mathbb{Z}, n=2m\}
$ \textrm{or} \hspace{2mm} O=\{2m∣m∈\mathbb{Z}\}
集合の包含関係
$ \subset 真部分集合（しんぶぶんしゅうごう）、含む、含まれる $ \supset 真部分集合を元として含む
$ \subseteq 部分集合（ぶぶんしゅうごう）、含む、含まれる、包含 $ \supseteq 部分集合を元として含む、包含
$ \nsubseteq 部分集合の否定
$ \nsupseteq 部分集合の否定 (逆)
$ \subsetneq 真部分集合
$ \supsetneq 真部分集合
集合演算は下記ページ
要素の数が有限であるような集合を有限集合
要素の数が無限であるような集合を無限集合
$ \mathbb{N} , \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{A}, \mathbb{C} の関係は数の階層に記載 関連
確認用
Q. 集合
いくつかの（有限個または無限個の）[]の集まり
Q. 元
Q. 部分集合
Q. YがXの部分集合を数式で表すと？
Q. 真部分集合
Q. 外延的表記
Q. 内包的表記
Q. 偶数全体の集合を表すと
Q. 有限集合
Q. 無限集合
参考
メモ