命題
命題(めいだい、proposition)
真、偽で判断できる文や式
例
「3はいい数字だ」
真偽がはっきりしないため命題とは言えない
「3は素数である」
真の命題
「10は素数である」
偽の命題
命題が「太郎は日本人だ」になるとそのまま命題$ A で表せれる。
「太郎は日本人だ」の文章は平叙文
「太郎は日本人ではない」の文章は否定文
「太郎は日本人ではない」という否定の命題を表そうとしたときに、命題$ A の中身が否定のままだと困ってしまうので、こういう場合は否定の論理記号を$ \lnot をつけて$ \lnot A と表す。
型理論方面だと命題の型のPropというものがあって、その文脈での命題の厳密な定義は、「証明可能」か「証明不能」 命題=型レベルの対応？
(論理) 命題
真偽値のような二元集合の場合？
(圏論) 部分終対象(subterminal object) HoTTでの対応？
(ホモトピー論) contractible-if-inhabited
(高次圏論) (-1)-groupoid
(高次トポス) (0,1)-層
(ホモトピー論) ホモトピー0型
(高次圏論) 0-グルーポイド
関連
参考
メモ