耐久指数と総合耐久指数の考え方

結論

耐久指数

HBないしHD

最大化するのはH=Bのとき

総合耐久指数

HBD/(B+D)

最大化するのはH=B+Dのとき

H固定後はB=Dで最大

導出

物理（特殊）耐久指数

攻撃側実数値をA、防御側実数値をH、Bとすると、ダメージはざっくりと表すと

ダメージ = 定数 x A / B

耐久の比較の際「同じ攻撃を受けた時」に「受けるダメージのHPに対する割合」を比較するので、

Aを定数としつつ両辺をHで割ると

ダメージ/H = 定数' x 1/HB

総合耐久指数

攻撃側実数値をA、C、防御側実数値をH、B、Dとして、同じ火力の物理攻撃・特殊攻撃を受けた場合のダメージの平均は

ダメージの平均 = (定数 x A/B + 定数 x C/D) / 2

ここで、同じ火力の攻撃を受けた場合を想定しているので、定数xA、定数xCはそれぞれ同じになるので、同じ定数としつつ、ダメージの割合に変換すると、両辺をHで割りつつ、A、Cを定数に組み込むことができるため

(ダメージの平均)/H = 定数 x (1/HB +1/HD) = 定数 x (B+D)/(HBD)

総合耐久指数の最大値を求める

努力値を振り分けると H+B+D = 一定 が成り立つため、 H+B+D=s、D=kBとすると

H+B+D=s ↔︎H+(1+k)B=s↔︎B=(s-H)/(1+k)

HBD(B+D) = kHB^2/(B+kB)=kHB/(1+k)=kH(s-H)/(1+k)^2

ここでs, kは定数のため、H(s-H)の最大値を求めれば良い

H(s-H) = sH - H^2 = -(H-s/2)^2+4/s^2

Hを振り切った後に、総合耐久指数を最大化するには？

HBD/(B+D) のHを定数と考えると、BD/(B+D)を最大化すればいい。B+D=tとすると、

BD/(B+D)=B(t-B)/t=1/t*(Bt-B^2)=1/t*{(B-t/2)^2+t^2/4}