電気機器2前期中間
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試験対策問題
こいつだいぶ出そう 過去問にもある
1. 変圧器の各種損失について以下の問いに答えよ．なお，浮遊損は無視するものとする．
（１） ヒステリシス損は無負荷損と負荷損のどちらに該当するか．正しい方を選択せよ．
無負荷損
第5回P3
https://scrapbox.io/files/6842f5d01ece07fdfb868cd4.png
ヒステリシス損は磁性体の鉄心が交番磁界によって磁化の向きを変える際に生じる損失
（２） 渦電流損は無負荷損と負荷損のどちらに該当するか．正しい方を選択せよ．
無負荷損
渦電流損は鉄心内に誘導される渦電流による抵抗損
（３） 銅損は無負荷損と負荷損のどちらに該当するか．正しい方を選択せよ．
負荷損
変圧器の巻線（銅線やアルミ線）に電流が流れることによって生じる抵抗損（I²r）
電流の大きさに依存するので負荷を新たにつなげたときに変化（発生）する
（４） 計算と実測で損失が合わない場合に両者を一致させるためにある，正確な算出が困難な損失を何というか．
漂遊損
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2. 一次及び二次の端子電圧がそれぞれ 200V ，250V のとき，一次側に電流 20A を流している単巻変圧器
https://scrapbox.io/files/6842fa2f1ece07fdfb86a353.png
第6回P14
（１） 分路巻線を流れる電流 $ I [A] を求めよ．
条件より$ \dot I_1=20[A]
$ a=V_1/V_2 = 200/250 = 0.8
「分路巻線を流れる電流」の式より
$ \dot I= (1-a)\dot I_1 = (1-0.8)\times 20 = 0.2\times20 = 4.0 [A]
（２） 自己容量 $ P [kVA] を求めよ．
$ P=|V_2-V_1|I_2
$ = |V_2-V_1|(I_1-I)
$ = 50\times16=800 [VA]
$ = 0.8[kVA]
（３） 負荷容量 $ Po [kVA] を求めよ．
$ P_0=V_2I_2
$ = 250\times16 = 4000
$ =4.0 [kVA]
（４） 負荷容量は自己容量の何倍になるか求めよ．
負荷容量÷自己容量
$ P_0/P = 4.0/0.8 = 5.0倍
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3. 定格二次容量 $ S=100[MVA] ，一次定格電圧 $ V_1=275[kV] ，二次定格電圧 $ V_2=50[kV] の変圧器について，
定格時の鉄損 $ P_i =170[kW] ，銅損 $ P_c=700[kW] ，問 1(4)の損失(=浮遊損) $ P_{st}=230[kW] が測定された．抵抗負荷を接続するとして，以下の問いに答えよ．
（１） 定格二次電流 $ I_{2N} [kA] を求めよ．
$ S=V_{2N}I_{2N}より
$ I_{2N}= S/V_{2N}
$ = (100\times10^6)/(50\times10^3)
$ =2000[A]
$ = 2.00[kA]
（２） この変圧器の規約効率(%)を求めよ．
https://scrapbox.io/files/684304e283a5a040274519bd.png
第5回P9
規約効率$ \eta=\frac{出力}{出力+全損失}
定格時は力率1なので
出力$ P_2=Scos\theta=100\times10^6[W]
全損失 $ P_{loss}=P_i+P_c+P_{st} = 170 × 10³ + 700 × 10³ + 230 × 10³
$ = 1100 × 10³ [W] = 1.1 × 10⁶ [W]
したがって
$ \eta = \frac{P_2}{P_2+P_{loss}}=\frac{100\times 10^6}{(100\times 10^6) + (1.1\times10^6)} \fallingdotseq 98.91 [\%]
（３） この変圧器の定格の $ 20[\%] 負荷時における効率(%)を求めよ．
負負荷$ \alpha=0.2ということ
出力$ P_2(\alpha)=\alpha\times 定格出力 = 0.2 \times 100\times 10^6 = 20\times 10^6[W]
全損失$ P_{loss}(\alpha)=P_i+P_c(\alpha)+Pst=0.428\times10^6[W]
鉄損は無負荷損なので一定
銅損は負荷損なので $ P_c(\alpha)= \alpha ^2\times定格銅損=0.2^2 \times 700\times 10^3= 28 × 10³[W]
浮遊損は一定
効率$ \eta(\alpha) = \frac{P_2(α)}{P_2(α) + P_loss(α)} = \frac{20 × 10⁶}{20 × 10⁶ + 0.428 × 10⁶} ≈ 97.90[\%]
（４） （３）のような定格時から換算した効率を何というか．用語を答えよ．
部分負荷効率
（５） この変圧器の最大効率(%)を求めよ．なお，問 1(4)の損失(=浮遊損) は負荷電流に関係なく一定であるとする．
変化する損失は銅損 $ P_c(α) = α² \times P_c = α² \times 700 × 10³ [W]
負荷損のこと
一定損失 $ = P_i + P_{st} = 170 × 10³ + 230 × 10³ = 400 × 10³ [W]
無負荷損のこと
最大効率となる負荷率$ α_{max} は、$ P_c(α_{max}) = 一定損失 となる $ α_{max}
$ P_c(\alpha) =α_{max}² \times 700 × 10³ = 400 × 10³（一定損失） より $ α_{max}² = 400 / 700 = 4/7
$ \therefore α_{max} = √(4/7) ≈ 0.7559289...
最大効率を求めよう
最大効率時の銅損 $ P_c(α_{max}) = 一定損失 = 400 × 10³ [W]
最大効率時の全損失 $ P_{loss}(α_{max}) = 一定損失 + Pc(α_{max})
$ = 400 × 10³ + 400 × 10³ = 800 × 10³ [W] = 0.8 × 10⁶ [W]
無負荷損=負荷損なので 無負荷損（負荷損）の2倍になるはず
最大効率時の出力 $ P_2(α_{max}) = α_{max} \times 定格出力 = 0.7559289 \times( 100 × 10⁶) [W]
最大効率 $ η_{max} = \frac{P_2(α_{max})}{P_2(α_{max}) + P_{loss}(α_{max})} = \frac{0.7559289 × 100 × 10⁶}{0.7559289 \times 100 × 10⁶ + 0.8 × 10⁶}
$ ≈ 0.989530... = 98.95[\%]
（６） 最大効率時の負荷は定格の何(%)負荷となるかを求めよ．
最大効率時の負荷率は、上記(5)で求めた $ α_{max}
$ α_{max} ≈ 0.7559289...
75.59%
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4. 三相バンク容量が $ 90.0[kVA] の Δ-Δ 結線された三相対応用の変圧器がある．以下の問いに答えよ．
参考：第6回
https://scrapbox.io/files/6846edeee3d2d8242872931a.png
（１） この変圧器の一台当たりの定格容量$ [kVA] を求めよ．
Δ-Δ結線された三相バンクの容量は、単相変圧器3分台の容量になる
$ 三相バンク容量 = 3\times 単相変圧器の容量の3倍
単相変圧器1台当たりの容量 = $ 90.0 [kVA] / 3 = 30.00 [kVA]
（２） この三相対応用の変圧器に負荷容量 $ 80.0[kVA] の負荷に給電している際に 1 台の変圧器が故障してしまい，
V-V 結線となった．V-V 結線の三相バンク容量$ [kVA] を求めよ．
https://scrapbox.io/files/6846ef53c0618910dd652145.png
V-V結線時の三相バンク容量は、単相変圧器1台の容量の $ \sqrt{3} 倍
小問(1)より、単相変圧器1台の定格容量は$ 30.00[kVA] です。
したがって、V-V結線時の三相バンク容量は以下のようになります。
$ V-V結線バンク容量 = \sqrt{3} × 単相変圧器1台の容量 V-V結線バンク容量
$ = \sqrt{3} × 30.00 [kVA]
$ \approx 1.73205 × 30.00 [kVA]
$ \approx 51.96 [kVA]
（３） （２）の故障時における三相バンク容量の過負荷量$ [kVA] はいくらになるか求めよ．
この問題文における「過負荷量」は、一般的な過負荷の定義とは少し異なります
$ 80.0 [kVA] の負荷に対して、V-V結線によるバンク容量は$ 51.96 [kVA] しかない
つまり、供給可能な容量を超えた負荷がかかっている
ここで言う「過負荷量」は、おそらく「負荷容量がV-V結線バンク容量を超過している量」を指している
$ 過負荷量 = 負荷容量 - V-V結線バンク容量 過負荷量
$ = 80.0 [kVA] - 51.96 [kVA] = 28.04 [kVA]
（４） （２）の故障時における三相バンク容量の過負荷率$ [\%] はいくらになるか求めよ．
この問題文における「過負荷率」も、一般的な過負荷率の定義とは少し異なります。
(3)で求めた過負荷量（負荷がV-V容量を超過している量）を、V-V結線バンクの定格容量（小問(2)の容量）に対する割合として求めるもの
$ 過負荷率[\%] = (過負荷量 / V-V結線バンク容量) × 100[\%]
$ = (28.04 [kVA] / 51.96 [kVA]) × 100\% \approx 53.96 [\%]
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5. 以下の各問について答えよ．
https://scrapbox.io/files/6846f863f0a619b407a934b7.png
https://scrapbox.io/files/6846f8798b92284364f0c602.png
（１） Δ-Δ 結線，Δ-Y 結線，Y-Δ 結線，Y-Y 結線のうち，第 3 次高調波電流が外部に流れてしまうのはどれか．
それぞれの回路の特徴
Y-Y結線の特徴：Δ回路 が無いので 第3次高調波電流が外部に流れてしまう
Y-Δ結線やΔ-Y結線：励磁電流の第三次高調波成分が Δ回路を循環して流れ，外部に流れない 利点がある
Δ-Δ結線：Δ回路 を 有しているため，磁束や誘導起電力が 歪まない→第3次高調波電流が外部に流れにくい
Δ回路を持たないY-Y結線では、第3次高調波電流が外部に流れてしまう
（２） Δ-Y 結線 と Y-Δ 結線のうち，どちらが昇圧トランスとして用いることが出来るか
Y-Δ結線は 降圧 トランス，Δ-Y結線は 昇圧 トランスとして広く用いられている
よってΔ-Y結線