見え方の操作と関手・層・商
GPT5.icon
3種類の“見え方の操作”を、同じ数学的枠に落として再利用できる、という話です。 対応づけ（直感）
table:_
現実の操作 何を変える？ 抽象での器
言い方の変更（表現・翻訳・視点替え） Aそのものは触らず、Aの写し方を変える 関手（E→S の写像：経験→記号） 区切りの変更（章/範囲/文脈の切り方） どこまでを同じ文脈とみなすか 層／前層（“開集合”ごとの貼り合わせ） 束ね方の変更（別名・同義の統合粒度） どこまでを同一視するか 商（同値関係で割る／群作用の軌道） ポイント：
3つは別物に見えて、実はすべて「ビュー変換」。
器（関手／層／商）に乗せると、合成・比較・差分検出が同じ手つきでできる。
1) 言い方の変更＝関手
例：同じ出来事を「技術メモ」「経営向けサマリ」「英訳」で言い分ける。
関手で捉える利点：
合成可能（専門→平易→要約 など連鎖の順序効果を評価）。
保存/非保存が言える（例：根拠リンクは保つが、曖昧さは増す）。
転用：研究→広報、設計→サポート、教育→試験対策…表現の型を越えて同じ評価軸を使える。
2) 区切りの変更＝層
例：「章だけで語る／本全体で語る／関連外部も含める」。
層で捉える利点：
局所—大域の整合が測れる（貼合障害[c]で「部分は正しいが全体でズレる」を検出）。 境界操作（範囲の開閉）を他の領域でも再利用可能。
転用：部署内まとめ↔全社ドキュメント、機能単位↔製品全体、授業回↔学期全体…文脈粒度の問題を共通処理。
3) 束ね方の変更＝商
例：「Garoon=ガルーン=Gr(社内)」を束にする/しない、ICU=集中治療室か大学か。
商で捉える利点：
統合粒度を連続的に調整できる（細かく区別↔荒く統合）。
商前/商後での不変量の破れ（最短経路・クラスタ変化）を“新規性”として扱える。
転用：医療用語、法令の異表記、SNSハンドルと実名…同一視の危険/効用を同じ道具で評価。
なぜ「同じ枠」にするのが有利か
1. 順序効果（非可換）を一括で扱える
先に束ねてから範囲を切る（𝔅𝔔） vs 先に範囲を切ってから束ねる（𝔔𝔅）で差分＝曲率𝒦。
ドメインが変わっても“順序差＝新規性”の見つけ方がそのまま使える。
2. 不変量の再利用
「最短説明」「可換性」「同位類」等の保存量で、“うまくいってる/いない”を共通判定。
どの領域でも「壊れたら発見候補」。
3. 監査可能性の設計が共通化
参照（出典・位置）は可逆、意味づけ（要約・統合）は不可逆という分離（σ/ρ）がどこでも効く。
ミニ手順（どの領域でも同じ流れで適用）
1. 関手：今の言い方を2通りに写す（専門↔平易など）→差分を記録。
2. 層：粒度を1段上げ下げして貼合障害cをチェック。 3. 商：別名束ねの粒度を1段変え、前後で最短経路/クラスタ変化を見る。
4. 順序：①→②→③ と ③→②→① の両順を回して差分＝“熱い箇所”。
5. 往還：主張⇄根拠リンクの往復が残っているか確認（残ってなければ却下）。
まとめ一文
言い方（関手）・区切り（層）・束ね（商）を同じ器に載せると、
順序差・保存量・監査性を共通のルールで扱える。
だから領域が変わっても、“発見を生む操作”をそのまま転用できます。