義務論理
deontic logic、規範論理
Mally の義務論理
A である義務が有る (obligatory)$ OA
A である權利が有る (permissible)$ PA
A であるのは禁止されてゐる$ FA:=O\neg A
標準義務論理 (standard deontic logic; SDL、KD、D)
$ Oを$ \squareと、$ Pを$ \lozengeと見做す
規則 N :$ \frac{\vdash A}{\vdash OA}
公理 K :$ O(A\to B)\to(OA\to OB)
公理 D :$ OA\to PA
性質
自由選擇許可 (free choice permission) の paradox
$ P(A\lor B)\to(PA\land PB).
Ross の paradox
$ O(A)\to O(A\lor B).
よきサ Samaritan 人の paradox
$ O(A\land B)\to O(A).
サルトルの dilemma
$ \neg(OA\land O\neg A)義務同士は決して衝突しない
條件付き義務に關する paradox
Chisholm の paradox。義務違反時の義務 (CTD obligation (contrary-to-duty obligation)) に關する paradox
$ OA\land O(A\to B)\land(\neg A\to O\neg B)\land\neg A\vDash\bot.
慈悲深い殺人者の paradox
$ O\neg A\land A\to OB\land A\land(B\to A)\vDash\bot.
要求 (demand)$ dを使った定式。Kd
$ dを all (relevant) normative demands are met とする
$ OA:=\square(d\to A).
規則 N :$ \frac{\vdash A}{\vdash\square A}
公理 K :$ \square(A\to B)\to(\square A\to\square B)
公理 d :$ \lozenge d
制裁 (sanction)$ sを使った定式
$ sを some (relevant) normative demand has been violated とする。$ s:=\neg d
$ OA:=\square(\neg A\to s).
規則 N :$ \frac{\vdash A}{\vdash OA}
公理 K :$ O(A\to B)\to(OA\to OB)
公理 s :$ \neg\square s
標準義務論理 (SDL) と同等
他の公理を追加すると標準義務論理 (SDL) に同じ公理を追加したものより強く成り得る
二項義務論理 (dyadic deontic logic)
$ O(A|B)。$ Bである時$ Aである義務が有る
$ O(A):=O(A|\top).
どちらの定式が正當だらうか?
factual detachment (FD) :$ A,O(B|A)\vDash O(B),$ O(B|A):=A\to O(B)
restricted factual detachment :$ \square A,O(B|A)\vDash O(B)
deontic detachment (DD) :$ O(A),O(B|A)\vDash O(B),$ O(B|A):=O(A\to B)
$ P(A|B)。$ Bである時$ Aである權利が有る
能動 / 受動
$ BApを Jane Doe brings it about$ pとする
$ PVpを Jane Doe is passive with respect to$ pとする
$ PVp:=\neg BAp\land\neg BA\neg p.
規則・公理
規則 RE :$ \frac{p\lrarr q}{BAp\lrarr BAq}
公理 T :$ BAp\to p
$ OB\circ BAp能動的に行なふ義務が有る。等と書ける
行動論理 (logic of action)
義務は有るが權利が無い時は、複數の義務が衝突 (矛盾) してゐる
權利が有る$ \iff妨げない義務が有る
許可→權利・資格
權利。機。內在的
義務。敬。超越的
やらなくてはいけないもの (義務。must)、ワージブ (wasib / fard)$ OA
やった方がいいもの (推奬。ought)、マンドゥーブ (mandub / mustahabb)$ O(\neg\exist X((A\to\neg X)\land OX)\to A)他の義務と衝突しなければ、やらねばならない。榮譽
やってもやらなくてもかまわないもの (許可)、ハラール (halal)$ \neg OA\land\neg O\neg A
やらない方がいいもの (忌避)、マクルーフ (makruh)$ O(\neg\exist X((\neg A\to X)\land O\neg X)\to\neg A)他の義務と衝突しなければ、やってはならない。恥辱
やってはならないもの (禁止)、ハラーム (haram)$ O\neg A
the traditional scheme (TDS)
OB (obligatory。義務)$ OBp
PE (permissible。許可)$ PEp:=\neg OB\neg p
IM (impermissible。不許可)$ IMp:=OB\neg p
OM (omissible。省略可。不義務)$ OMp:=\neg OBp
OP (optional。隨意。非義務?)$ OPp:=\neg OBp\land\neg OB\neg p
IN (indifference。無關心)$ INp:=\neg OBp\land\neg IM\neg p
NO (non-optional。非隨意)$ NOp:=OBp\lor OB\neg p
無義務$ \neg OBp\lor\neg OB\neg p?$ OBp\land OB\neg p?
the traditional threefold classification (TTC)https://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/fig-three-b.svg
https://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/fig-hex-a.svgLogical hexagon