矛盾許容論理
paraconsistent logic
爆發律$ A,\neg A\vdash Bを取り除く 無矛盾律$ \cancel\vdash(A\land\neg A)と似る 排中律$ \vdash A,\neg Aとは異なる 諦めるもの
以下の三つの原理の內少なくとも一つを諦める
論理和の導入$ \frac{A}{A\lor B}
選言三段論法$ \frac{A\lor B\quad\neg A}{B}
cut 規則$ \frac{\Gamma\vdash A\quad A\vdash B}{\Gamma\vdash B}
以下の三つの原理の內少なくとも一つを諦める
背理法$ \frac{A\vdash B\land\neg B}{\neg A}
二重否定 (否定の否定) の除去$ \frac{\neg\neg A}{A} 不可能世界 (impossible world、非正規世界、non-normal world)
開世界 (open world)
logic of paradox (LP)
命題と眞理値$ 0,$ 1との二項關係$ vを考へる。命題から眞理値への多價函數とも見られる 命題$ Aが眞であるとは$ Av1である事。命題$ Aが僞であるとは$ Av0である事
否定$ (\neg A)v1:=Av0,$ (\neg A)v0:=Av1
論理和$ (A\lor B)v1:=Av1\lor_C Bv1,$ (A\lor B)v0:=Av0\lor_C Bv0
first-degree entailment (FDE)
眞理値を持たない論理式を許す
雙對直觀主義論理 (dual-intuitionistic logic、Brazilian logic)
眞矛盾主義 (dialetheism)
subvaluationism