圈としての順序集合、順序集合の圈

圈としての前順序集合 (preordered aet as a category)

前順序 (proset)は區閒圈$ \varDelta[1]:=\{\top,\bot\} による$ \varDelta[1] -豐饒圈である

圈としての半順序集合 (partial ordered set as a category)

Up to equivalence, a thin category is the same thing as a poset.

束 (lattice)は有限積 (圈)$ \bigwedge_{i\in I}x_iと有限餘積$ \bigvee_{i\in I}x_iを持つ半順序 (poset)である

前順序集合の圈 (category of preordered sets)

全ての前順序 (proset)と全ての單調寫像 (monotone map) から成る集まりは圈$ \bf PreOrdを成す

二つの前順序 (proset)の閒の單調寫像$ f,g,...の集合である Hom は前順序$ f\le g\iff\forall x(f(x)\le g(x))によって自體が前順序 (proset)となり、圈$ \bf PreOrdは 2-圈である