homology
列$ n\in\Z,$ \dots\to X_{n-1}\xrightarrow{f_{n-1}}X_n\xrightarrow{f_n}X_{n+1}\to\dotsが、$ {\rm im}(f_{n-1})={\rm ker}(f_n)であるならば、「$ X_nに於いて完全 (exact)」であると言ふ。全ての$ nに於いて完全であるならば、完全列と言ふ $ {\rm im}(f_{n-1})\subseteq{\rm ker}(f_n)であれば充分$ f_{n-1};f_n=0:X_{n-1}\to X_{n+1},x\mapsto 0となる
鎻󠄀複體$ f_{n-1};f_n=0に於ける homology 群$ {\rm ker}(f_n)/{\rm im}(f_{n-1})が自明$ \{0\}である場合を言ふ 列$ 0\xrightarrow{f}X\to X'が完全列 iff.$ fは單射 列$ X'\to X\xrightarrow{f}0が完全列 iff.$ fは全射 短完全列$ 0\to A\to B\to C\to 0 單射と全射との完全列$ A\hookrightarrow B\twoheadrightarrow Cと同値 $ g:B\to Cに對して斷面 (section)$ s:B\larr C,$ s;g={\rm id}_Cが存在する時、短完全列は分裂 (分解) すると言ふ K-理論
K-理論
位相的 K-理論
代數的 K-理論
作用素 K-理論
KR-理論