general frame
交はり$ (a\in A\land b\in A)\to a\cap b\in A
結び$ (a\in A\land b\in A)\to a\cup b\in A
補集合$ a\in A\to W\backslash a\in A
集合族$ Aは演算$ \square a:=\lbrace w\in W|\forall u_{\in W}(wRu\to u\in a) \rbraceの下で閉じてゐる$ a\in A\to\square a\in A
general frame$ (W,R,A)から$ (W',R',A')への bounded morphism$ fとは、Kripke frame$ (W,R)から$ (W',R')への bounded morphism であって、且つ$ \forall a'_{\in A'}(\lbrace w\in W|f(w)\in a') \rbrace\in A)を滿たすものを言ふ general frame$ (W,R,A)が differentiated であるとは、$ \forall a_{\in A}(u\in a\iff w\in a)\to(u=w)である事を言ふ 對偶は$ \forall u,w_{\in W}(u\ne w\to\exist a_{\in A}(u\in a\land w\notin a))
general frame$ (W,R,A)が tight であるとは、$ \forall a_{\in A}(u\in\square a\to w\in a)\to uRwである事を言ふ 對偶は$ \forall u,w_{\in W}(\neg uRw\to\exist a_{\in A}(u\notin\square a\land w\in a))
general frame$ (W,R,A)が compact であるとは、集合族$ Aの部分集合族$ {\cal A}\subseteq Aが有限交叉性 (finite intersection property; FIP) (集合族$ \cal Aの有限な部分集合族$ {\cal A}_0\subseteq{\cal A}は$ \bigcap_{a\in{\cal A}_0}a\ne\varnothingである) を持つならば、その時$ \bigcap_{a\in{\cal A}} a\ne\varnothingでもある事を言ふ general frame$ (W,R,A)が atomic であるとは、$ w\in W\to\lbrace w\rbrace\in Aである事を言ふ general frame$ \bf Wが refined であるとは、$ \bf Wが differentiated で且つ tight である事を言ふ general frame$ \bf Wが descriptive であるとは、$ \bf Wが refined で且つ compact である事を言ふ