等式論理
equational logic
Equational logic - Wikipedia
Equational Logic -- from Wolfram MathWorld
数理論理学の基礎：等式論理 - Mathpedia
任意の圏を等式により2-圏とみなす - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
體系
記號
變數$ s,t,u,...
等號$ =
函數$ f(s,...,t),g(s,...,t),...
公理系
反射律$ \frac{}{s=s}
對稱律$ \frac{s=t}{t=s}
遷移律$ \frac{s=t\quad t=u}{s=u}
函數との兩立$ \frac{s_1=t_1\quad...\quad s_n=t_n}{f(s_1,...,s_n)=f(t_1,...,t_n)}
代入 (substitution (置換)。unification)$ \frac{s=t}{s\lbrack x/\theta\rbrack=t\lbrack x/\theta\rbrack}
代數構造 (圈論に於ける代數) は臺集合 (underlying set) と等式論理に依る律とで定まる
律の集まりを公理系 (axioms。axiomata。等式理論 (equational theory)。理論 (theory)) と呼ぶ
代數構造$ (M,-^{\cal M}),$ (M',-^{\cal M'})の準同型$ \sigma:M\to M'を可換圖式$ \begin{array}{c} M & \xrightarrow{f^{\cal M}} & M \\ \sigma\darr & & \darr\sigma \\ M' & \xrightarrow{f^{\cal M'}} & M' \end{array}で定義できる
$ \begin{CD} M @>f^{\cal M}>> M \\ @V{\sigma}VV @V{\sigma}VV \\ M' @>f^{\cal M'}>> M' \end{CD}.
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