名辭論理學に於ける命題の型 : AEIO
全稱肯定$ sAp:$ \forall x(sx\to px)
全稱否定$ sEp:$ \forall x(sx\to\neg px),$ \neg\exist(sx\land px)
特稱肯定$ sIp:$ \exist x(sx\land px)
特稱否定$ sOp:$ \exist x(sx\land\neg px),$ \neg\forall(sx\to px)
全稱肯定$ sAp:$ s<p(部分 (part))
全稱否定$ sEp:$ s><p(互ひに素 (disjoint))
特稱肯定$ sIp:$ s<>p(被覆 (overlap))
特稱否定$ sOp:$ s>p(非部分 (non-part))
全稱肯定$ sAp:$ \square(s\to p)
全稱否定$ sEp:$ \square(s\to\neg p),$ \neg\Diamond(s\land p)
特稱肯定$ sIp:$ \Diamond(s\land p)
特稱否定$ sOp:$ \Diamond(s\land\neg p),$ \neg\square(s\to p)
圖
Euler 圖 (Euler diagram)
sAphttps://gyazo.com/3482b3f101a95ebaa376f53bafc9a9afs<p
sEphttps://gyazo.com/3a8071577e7b82c7ec74834db35258e9s><p
sIphttps://gyazo.com/748fd50dc7d0ae68a9d712f15585b873s<>p
sOphttps://gyazo.com/748fd50dc7d0ae68a9d712f15585b873s>p
Venn 圖 (Venn diagram)
sAphttps://gyazo.com/1ac6dd3293b200606b344cb6cdb80b55
sEphttps://gyazo.com/d0887e7882bdf51e17e26018ae0612eeXOR (←→同値)
sIphttps://gyazo.com/e2c912dccdd0decd2817a0129f442300
sOphttps://gyazo.com/83b8b01fae1befb746062daf92f2ebb8
存在 graph (existential graph)
$ \alpha.
$ \beta.
$ \gamma.
對當關係
$ \begin{array}{c} & A & -{\rm contrary}- & E & \\ & |＼ & & ／| & \\ {\rm subaltern} & |\quad & {\rm contradictory} & \quad| & {\rm subaltern} \\ & |／ & & ＼| & \\ & I & -{\rm subcontrary}- & O & \end{array}.
矛盾對當 (contradictory)
$ sAp\iff\neg sOp,$ Osp\iff\neg Asp
$ sEp\iff\neg sIp,$ Isp\iff\neg Esp
反對對當 (contrary)
$ sAp\implies\neg sEp,$ sEp\implies\neg sAp
小反對對當 (subcontrary)
$ \neg sIp\implies sOp,$ \neg sOp\implies sIp
大小對當 (subaltern)
$ sAp\implies sIp,$ \neg sIp\implies\neg sAp
$ sEp\implies sOp,$ \neg sOp\implies\neg sEp
一般化
三段論法 (syllogismus)
大槪念 p・小槪念 s・媒槪念 m
大前提$ \land小前提$ \Vdash結論$ sXp
誤謬
媒槪念不周延の誤謬
媒槪念 m は前提に於いて少なくとも一度は周延されねばならない
大槪念・小槪念不當周延の誤謬
前提で周延されてゐない大槪念 p・小槪念 s を結論で周延してはならない
定言三段論法
1. $ mXp\land sXm\Vdash sXp
AAA :$ \frac{m<p\quad s<m}{s<p}modus barbara
(AAI) :$ \frac{m<p\quad s<m}{s<>p}
EAE :$ \frac{m><p\quad s<m}{s><p}
(EAO) :$ \frac{m><p\quad s<m}{s>p}
AII :$ \frac{m<p\quad s<>m}{s<>p}
EIO :$ \frac{m><p\quad s<>m}{s>p}
2. $ pXm\land sXm\Vdash sXp
EAE :$ \frac{p><m\quad s<m}{s><p}
(EAO) :$ \frac{p><m\quad s<m}{s>p}
AEE :$ \frac{p<m\quad s><m}{s><p}
(AEO) :$ \frac{p<m\quad s><m}{s>p}
EIO :$ \frac{p><m\quad s<>m}{s>p}
AOO :$ \frac{p<m\quad s>m}{s>p}
3. $ mXp\land mXs\vdash sXp
AAI :$ \frac{m<p\quad m<s}{s<>p}
EAO :$ \frac{m><p\quad m<s}{s>p}
IAI :$ \frac{m<>p\quad m<s}{s<>p}
AII :$ \frac{m<p\quad m<>s}{s<>p}
OAO :$ \frac{m>p\quad m<s}{s>p}
EIO :$ \frac{m><p\quad m<>s}{s>p}
4. $ pXm\land mXs\Vdash sXp
AAI :$ \frac{p<m\quad m<s}{s<>p}
AEE :$ \frac{p<m\quad m><s}{s><p}
(AEO) :$ \frac{p<m\quad m><s}{s>p}
IAI :$ \frac{p<>m\quad m<s}{s<>p}
EAO :$ \frac{p><m\quad m<s}{s>p}
EIO :$ \frac{p><m\quad m<>s}{s>p}
假言三段論法 (hypothetical syllogism)
純粹假言三段論法$ \frac{P\to Q\quad Q\to R}{P\to R}
a.k.a.
前件肯定 (affirming the antecedent)
分離規則 (the law of detachment)
a.k.a.
閒接證明 (indirect proof)
對偶による證明 (proof by contradiction)
後件否定 (denying the consequent)
選言三段論法 (disjunctive syllogism)
否定肯定式 (modus ponendo tollens)$ \frac{P\lor Q\quad\neg(P\land Q)\quad\neg P}{Q},$ \frac{P\underline\lor Q\quad\neg P}{Q}
肯定否定式 (modus tollendo ponens)$ \frac{P\lor Q\quad\neg(P\land Q)\quad P}{\neg Q},$ \frac{P\underline\lor Q\quad P}{\neg Q}
假言選言三段論法 (dilemma。兩刀論法)
簡單構成的 dilemma (simple constructive dilemma)$ \frac{P\to R\quad Q\to R\quad P\lor Q}{R}
簡單破壞的 dilemma (simple destructive dilemma)$ \frac{P\to Q\quad P\to R\quad\neg Q\lor\neg R}{\neg P}
複雜構成的 dilemma (complex constructive dilemma)$ \frac{P\to R\quad Q\to S\quad P\lor Q}{R\lor S}
複雜破壞的 dilemma (complex destructive dilemma)$ \frac{P\to R\quad Q\to S\quad\neg R\lor\neg S}{\neg P\lor\neg Q}
省略三段論法 (enthýmema。暗示推論法。省略推理法。說得推論。想到法)
古因明の五分作法
蓋然性
代示 (suppositio。代表)
限定詞 (determiner)
表示 (significatio)
單純代示 (sup. simplex)
個體代示 (sup. personalis)
特定個體代示 (sup. descreta)
固有名。直示
共通代示 (sup. communis)
限定代示 (sup. determinata)
不特定の一個體
一括代示 (sup. confusa)
單なる一括代示 (sup. confusa tantum)
不周延$ \neg\forall
全稱$ sAp・$ sEpの述語$ p、特稱$ sIp・$ sOpの主語$ s
一括總揚代示 (一括周延代示) (sup. confusa et distributiva)
周延 (distribution)$ \forall
全稱$ sAp・$ sEpの主語$ s、特稱$ sIp・$ sOpの述語$ p
質料代示 (sup. materialis)