Гельфанда 變換
Gelfand transform
Gelfand representation - Wikipedia
竹之内脩「函數環とその關聯分野特集 : Banach 環槪說」§4.可換 Banach 環
可換 Banacha 環$ Aに對し、その各要素$ xに、$ Aの極大 Ideal (環)空閒$ {\frak M}_a (Gelfand 位相を有するものとする) 上の連續函數$ \hat x(M)を對應させる對應$ x\mapsto\hat x(M)を、Гельфанда 變換といふ。
Зари́сского 位相
https://ja.wikipedia.org/wiki/ラプラス変換#:~:text=フーリエ変換がL^1((-∞%2C∞))上のゲルファント変換であるのに対しラプラス変換はL^1((0%2C∞))上のゲルファント変換と説明できる%E3%80%82
Fourier 變換が$ L^1((-\infty,\infty))上の Гельфанда 變換であるのに対し Laplace 變換は$ L^1((0,\infty))上の Гельфанда 變換と説明できる。
線形回帰とゲルファント変換 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
https://ja.wikipedia.org/wiki/局所コンパクト空間#:~:text=より詳しく述べれば%E3%80%81局所コンパクトハウスドルフ空間の圏と可換%20C*-環の圏は双対であることが%E3%80%81ゲルファント表現%EF%BC%88英語版%EF%BC%89を用いて示される%E3%80%82
より詳しく述べれば、局所コンパクト Hausdorff 空閒の圈と可換 C*-環の圈は雙對であることが、ゲルファント表現を用ゐて示される。
空閒上の函數環
https://ja.wikipedia.org/wiki/非可換幾何#:~:text=ゲルファント表現によって可換%20C*-環は局所コンパクト空間上の連続関数のなす代数系と見なせ%E3%80%81さらにもとの空間は可換C*-環から自然に復元することができる%E3%80%82
ゲルファント表現によって可換 C*-環は局所コンパクト空閒上の連續函數のなす代數系と見なせ、さらにもとの空閒は可換 C*-環から自然に復元することができる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/C*-環#:~:text=このコンパクト空間は環の極大イデアルの空間として実現でき%E3%80%81この同一視の方法はゲルファント表現と呼ばれる%E3%80%82
このコンパクト空閒は環の極大 Ideal (環)の空閒として実現でき、この同一視の方法はゲルファント表現と呼ばれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ環#:~:text=ここで,関数である%E3%80%82
ここで$ \hat xは$ xのゲルファント表現、すなはち$ \hat x(\chi)=\chi(x) で與へられる$ \Delta(A)から$ {\bf C}への連續函數である。
ゲルファント＝ナイマルクの定理 - Wikipedia
GNS表現 - Wikipedia
GNS構成法 - Wikipedia