離散コサイン変換
離散コサイン変換（りさんコサインへんかん）は、離散信号を周波数領域へ変換する方法の一つであり、信号圧縮に広く用いられている。英語の discrete cosine transform の頭文字から DCT と呼ばれる。
概要
ディジタル信号を余弦和に分解する変換
フーリエ変換は基底が複素正弦波$ \mathrm{e}^{j \omega n}であったのに対し、コサイン変換は$ \cos \omega nが基底となる 実波形が実成分によって表現され、非可逆圧縮に対して強力に作用する 定義
一般的な定義(DCT-II)
$ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left\{\frac{\pi}{N}\left(n+\frac{1}{2}\right)k\right\}
修正離散コサイン変換
MP3、AACなどの音声圧縮に用いられる離散コサイン変換の変種 DCT-IV
$ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left\{\frac{\pi}{N}\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)\right\}
で、係数列が$ N/2個となるように構成される