パラメータシフト

勾配を計算する手法の1つ。

Backpropagationに対し、実機で実行できる手法。

期待値の関数

$ f(\theta) = \langle\psi| U^\dagger(\theta) O U(\theta) |\psi\rangle

勾配の関数

ここで、基本的に$ U(\theta) = e^{=i\theta G/2}という形で与えられる。($ Gはパウリ$ X,Y,Z)

そのため、以下が成り立つ。

$ \frac{d}{d\theta} U(\theta) = -\frac{i}{2}GU(\theta)

ここで、固有値が$ \pm1なので、

$ \frac{df}{d\theta} = \frac{ f(\theta+\frac{\pi}{2}) - f(\theta-\frac{\pi}{2}) }{2}

$ = \frac{ f_+ - f_- }{2}