確率
古典的確率論
1 個のさいころを投げる試行では，どの目が出ることも同程度に期待できると考える。一般に，ある試行において，どの根元事象が起こることも同程度に期待できるとき，これらの根元事象は同様に確からしいという。このような試行で，起こりうるすべての場合の数を$ N，事象$ Aの起こる場合の数を$ aとするとき， $ \frac{a}{N} を事象$ Aの確率といい，$ P(A) で表す。
実は同様に確からしいという概念は，幾何学で言うところの点や直線と同じく未定義語で，それが何を意味するのかは考えないことにするというのが確率論における通念である。(中略)このように，ある物と物，数と数との関係だけに着目しながら確率論が発展し，20 世紀初頭になって，コルモゴロフにより公理的確率と呼ばれる方法で確率が定義されることになる。
公理的確率論
この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。
クソむずいので高校数学では古典的確率論を扱う
統計的確率
ある試行を同じ条件のもとで$ n回繰り返したとき，事象$ Aが$ r回起こったとする。このとき，$ \frac{r}{n}をこの試行に対する事象$ Aの相対頻度という。試行回数が増加するにしたがって，相対頻度がある定数$ pに収束すると認められるとき，値$ pをこの試行のもとで事象$ Aが起こる統計的確率という。
基礎概念
標本空間
事象 (event)
確率変数
確率空間
確率測度
確率過程
確率分布
同様に確からしい(equally likely)
独立
2つの事象が成立する確率がそれぞれの確率の積で表されること
independet events: 独立した事象
それぞれが別の事象に影響を与えない
サイコロやコイン。
サイコロで1が3回連続で出る確率($ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216})
$ P(A|B) = P(B)が成り立つとき、事象$ Aと事象$ Bは「独立である」という
条件付き確率(Conditional probability)
ある事象$ Bが起こるという条件下での別の事象$ Aの確率
$ P(A|B)または$ P_B(A)のように表される。
袋から玉を選んで、戻さずに次を選ぶ
複数の人から同時に二人選ぶ
$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}