奇関数
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source: By Oleg Alexandrov - self-made, based on Image:Function x^2.svg by Qualc1, CC BY-SA 3.0
定義
$ f(-x) = -f(x)が任意の$ xについて成立すること。
性質
グラフは原点に対して対称
偶関数は$ y軸に対して対称
和と積
$ 偶関数\times偶関数=偶関数
$ 奇関数\times奇関数=偶関数
$ 偶関数\times奇関数=奇関数
$ 偶関数+偶関数=偶関数
$ 奇関数+奇関数=奇関数
偶関数と奇関数の和は、偶関数でも奇関数でもなくなることがある
奇関数の導関数は偶関数
見分け方
$ f(x) = x^nのような単項式のとき$ nが奇数なら奇関数。
$ f(x) = x^m + x^n + x^lのような多項式のとき、すべての冪指数が奇数なら奇関数。
偶関数と奇関数
#数学 #代数学