四則演算
「自然数$ a, bについて$ aを$ b回足すことを$ a \times bと呼ぶ」という定義では小数同士の掛け算や負の数同士の掛け算ができないので、実数まで拡張して適用する
以下をすべて満たす演算を四則演算と呼ぶ
$ a+b=b+a
$ (a+b)+c=a+(b+c)
$ a+0=a
$ aに足して$ 0になる数、つまり、$ a+(-a)=0となる数$ -aがある
$ a \times b = b \times a
$ (a \times b ) \times c = a \times (b \times c)
$ a \times 1 = a
$ a \neq 0ならば, $ aに掛けて$ 1になる数, つまり, $ a \times (1/a)=1となる数「$ 1/a」がある
$ a \times (b+c) = a \times b + a \times c
$ 0 \neq 1
これらは自然数だけでなく、どんな数に対しても成り立たねばならない