二項定理
二項展開とも。
$ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k
二項係数の計算 $ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
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係数の計算
$ (x + y)^7を解く
係数を考えずに展開
$ x^7 $ x^6y $ x^5y^2 $ x^4y^3 $ x^3y^4 $ x^2y^5 $ xy^6 $ y^7
それぞれの項を左から連番で考える(1~8)と、係数は4番$ x^4y^3と5番$ x^3y^4を境にシンメトリーになるはず
1番$ x^7の係数は1
以降4番までは左隣の項の($ xについての冪指数×係数)÷連番数で出せる
$ x^6yの左隣$ x^7は$ xの冪指数7、係数1、連番数1なので$ \frac{7\times1}{1}=7
$ x^5y^2の左隣$ x^6yは$ xの冪指数6、係数7、連番数2なので$ \frac{6\times7}{2}=21
以降、境界である4番$ x^4y^3まで係数を出したら5番以降は係数を反転させればOK
$ (x + y)^7 = x^7 + 7x^6y + 21x^5y^2 + 35x^4y^3 + 35x^3y^4 + 21x^2y^5 + 7xy^6 + y^7
$ (x + y)^3 = (x +y)(x +y)(x +y)
xとyが入った3つの袋から1個ずつ取り出したときのxとyの組み合わせという考え
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