三角関数の加法定理

$ \sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a)

$ \sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) - \sin(b)\cos(a)

$ \cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)

$ \cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)

$ \tan(a+b) = \frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\tan(b)}

$ \tan(a+b) = \frac{\tan(a)-\tan(b)}{1+\tan(a)\tan(b)}

なぜ使うか

有名角以外の角度も有名角に分解することで計算機なしで値を求めることができる

$ \sin(105\degree) = \sin(45\degree + 60\degree) = \sin(45\degree)\cos(60\degree)+\sin(60\degree)\cos(45\degree)= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}