ベクトル - mtane0412

ベクトル

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向きと大きさを持った量 ⇔ スカラー

速度、力、加速度など。

つまりベクトルとは共通の要因を持つ一連のデータの集まりであると考えれば、感覚的に理解しやすいと思います。ベクトルと行列　ベクトルと行列の定義

記号: $ \vec{a}

絶対値の拡張概念

二次元ベクトルの大きさ(magnitude)

$ \|\vec{v}\| = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}

成分(component)表示

$ \overrightarrow{AB} = (\Delta x, \Delta y)

点$ A(1,1)と点$ B(3,5)

$ \overrightarrow{AB} = (2, 4)

$ xと$ yの値がベクトルの成分

大きさ(magnitude)で表す

ベクトルの成分表示は一種の行列とみなすことができる。($ \overrightarrow{AB}は$ 1 \times 2の行列)

ベクトル演算

和と差

和: $ (a_1, b_1) + (a_2, b_2) = (a_1 + a_2, b_1 + b_2)

差: $ (a_1, b_1) - (a_2, b_2) = (a_1 - a_2, b_1 - b_2)

ベクトルの和(差)は可換(commutative)である

https://gyazo.com/a5e8ad101455c6026a9458071653afc3

from: [もう一度ベクトル2（ベクトルの読み書きそろばん）物理のかぎしっぽ]

ベクトルの差

https://gyazo.com/451bbcf33bada1f0fa4b949df70a7123

from: [もう一度ベクトル2（ベクトルの読み書きそろばん）物理のかぎしっぽ]

$ -1でスカラー倍して逆向きのベクトルになったと考える

積

スカラー倍(内積): $ k \cdot (a, b) = (k \cdot a, k \cdot b)

長さ（ノルム）が 1 のベクトル

Magnituide of $ (a, b)

$ \|(a, b)\| = \sqrt{a^2+b^2}

Direction of $ (a, b)

$ \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a})

$ \thetaは始点($ 0\degree)からの値にする(2,3,4 quadrant)

Components from magnitude$ \|\vec{u}\| and direction$ \theta

$ (\|\vec{u}\|\cos(\theta), \|\vec{u}\|\sin(\theta))