単位ベクトル

長さ（ノルム）が 1 のベクトル

記号: $ \hat{u}

なぜ使うか

ベクトルの成分表記$ \vec{v} = (x, y)

$ xと$ yはスカラーなのになぜ等号が結べるのか

$ xと$ yはベクトルに変換されている→大きさが1のベクトルがかけられていると考える

$ x軸方向の単位ベクトルを$ \vec{i}、$ y軸方向の単位ベクトルを$ \vec{j}とすると

$ \vec{v} = (x(\cdot\vec{i}), y(\cdot\vec{j}))

単位ベクトル表記では$ \vec{v} = x\cdot\vec{i} + y\cdot\vec{j}

単位ベクトルの求め方

平面ベクトル

$ \vec{v} = (x, y)と同じ向きの単位ベクトルは$ \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

$ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}]

e.g. $ \vec{a} = (3, 4)と同じ向きの単位ベクトル

$ |\vec{a}| = \sqrt{3^2+4^2} = 5

$ \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})