コサイン類似度

1. どういう場面で使うか？

文章やドキュメントの「似ている度合い」を数値化したい

ユーザーの嗜好ベクトル（好きなジャンルのスコア）を比較したい

画像特徴ベクトルの近さを測って検索に使いたい

2. ベクトルと「角度」のイメージ

1. 各要素を座標として，n 次元空間に点をプロット

2. 原点からその点へ向かう矢印（ベクトル）を考える

3. ２本の矢印のなす角 θ（シータ）が小さいほど，似ているとみなす

<center> → ベクトルA ↗ ベクトルB </center>

角度が 0° に近いほど「ほぼ同じ方向」を向いている，つまり「似ている」と判断します。

3. 数式で見るコサイン類似度

ベクトル A = (a₁, a₂, …, aₙ)，B = (b₁, b₂, …, bₙ) に対し，

$ \cos\theta = \frac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\|\;\|\mathbf{B}\|} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i b_i} {\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^{n} a_i^2}\;\sqrt{\sum_{i=1}^{n} b_i^2}}

結果は –1～+1 の範囲をとりますが，実務では非負のデータ（頻度や重みなど）を扱うため，0～1 の間に収まることが多いです。

4. 実装イメージ（Python 例）

code:python

import math

def cosine_similarity(a, b):

# 分子：内積

dot = sum(ai * bi for ai, bi in zip(a, b))

# 分母：ノルム（大きさ）

norm_a = math.sqrt(sum(ai * ai for ai in a))

norm_b = math.sqrt(sum(bi * bi for bi in b))

if norm_a == 0 or norm_b == 0:

return 0.0 # 片方がゼロベクトルなら類似度を 0 とみなす

return dot / (norm_a * norm_b)

# 例

print(cosine_similarity(vec1, vec2)) # 出力: 1.0 （まったく同じ方向）

5. ポイントまとめ

「向きの近さ」 を測るので，ベクトルの長さ（大きさ）の違いを無視できる

テキストの Bag-of-Words や TF-IDF と組み合わせ，文章の類似検索に使われる

0 に近い → 無関係，1 に近い → 非常に似ている