離散フーリエ変換
Discrete Fourier transform, DFT
離散データに対するフーリエ変換のようなもの
連続信号を離散化したように、フーリエ変換を離散化したもの
有限のN個のデータを、N個の周波数のsin波、cos波の信号の大きさに変換すること
元のN個のデータからなる信号をf(n)、変換後の信号をa(k),b(k)とすると
.$ f(n)=\sum_{k=0}^{N} a(k) \cos \frac{2 \pi k n}{N}+j b(k) \sin \frac{2 \pi k n}{N}
非周期時間信号f(t)を以下で表現
$ f_{t}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j \omega t} d \omega
$ tは離散
離散的な波を考える
コンピュータは離散値
時間も周波数も離散的に取り扱う
時間も周波数も周期的になっている
その信号が周期的であると課程
フーリエ変換の結果得られる周波数も周期的
DFTのプログラム