部分体
定理
素数$ p_1,p_2について$ \mathbb{F}_{p_{1}^{s}} \subset \mathbb{F}_{p_{2}^{r}} \Rightarrow p_{1}=p_{2} $ \mathbb{F}_{p^{s}} \subset \mathbb{F}_{p^{r}} \Leftrightarrow x^{p^{s}-1}-1 \mid x^{p^{r}-1}-1
$ m\left|n \Leftrightarrow x^{m}-1\right| x^{n}-1
$ \mathbb{F}_{p^{s}} \subset \mathbb{F}_{p^{r}} \Leftrightarrow s \mid r
ex. $ \mathbb{F}_{81}の部分体は、$ \mathbb{F}_9,\mathbb{F}_3