負の二項分布
negative binomial distribution
$ \mathrm{NB}_(r,p)と表記
確率$ pで成功する試行を$ r回成功するまで行う
見る文献によって意味が様々..mrsekut.icon
ユースケース
コインを5回表が出るまでコインを投げ続けたときに、裏が出る回数は、負の二項分布に従う
「コインを5回投げたときに表が出る確率」は二項分布に従うmrsekut.icon $ E(X)=\frac{pr}{1-p}
$ V(X)=\frac{pr}{(1-p)^2}
$ \operatorname{Pr}(X_{\mathrm{NB}_(r,p)}=k)=\left(\begin{array}{c}k+r-1 \\k\end{array}\right) p^{r}(1-p)^{k}
補足
$ 0\lt p \lt 1
$ r=1,2,..
確率変数$ X=k\;(k=0,1,2,..)
$ \left(\begin{array}{c}k+r-1 \\k\end{array}\right)は二項係数