語
word
$ Gを群、$ S\subset Gを部分集合とし、$ x_1,\cdots,x_n\in Sにより、
$ x_1^{\pm{1}}\cdots x_n^{\pm{1}}という形をした$ Gの元を$ Sの元による語という
$ \pmは各$ x_iごとに$ 1でも$ -1でもどちらでも良い
$ x_i^{-1}は$ x_iの逆元だよmrsekut.icon $ Sの元または逆元の有限個の積
$ x_i=x_jってこともありうるよmrsekut.icon
例えば$ a,b,c\in Sの場合、
$ a^1b^{-1}c^1は語
$ a^1b^{-1}c^1a^1とか$ a^2b^{-1}c^1も語
ちなみに$ Gは可換とは言ってないのでこの2つは別物mrsekut.icon
$ Sは群$ Gの部分集合であって、部分群とは言ってないmrsekut.icon