設計距離δのBCH符号
Bose, Chaudhuri, Hocquenghem
$ \gcd(n,q)=1とし、$ \mod nでの$ qの位数を$ rとする つまり、$ q^r\equiv1\pmod nとなる$ r
また、$ \alphaを1の原始n乗根とする。
整数$ b\ge0,\delta\ge3に対して
$ g\left(\alpha^{b}\right)=g\left(\alpha^{b+1}\right)=\cdots=g\left(\alpha^{b+\delta-2}\right)=0
つまり、$ \delta-1個の連続冪$ \alpha^b,\alpha^{b+1},\cdots,\alpha^{b+\delta-2}を根に持つ
を満たす$ x^n-1 の最小次数因子を$ g(x)\in\mathbb{F}_q[x] とするとき、 $ C=\lang g(x)\rangを設計距離$ \deltaのBCH符号と、言う $ d(\mathcal{C})\ge\delta