線型性
linearity
線形性とも書く
写像$ fの以下の2性質のこと
任意の$ x,yについて$ f(x + y) = f(x) + f(y)
任意の$ x,cに対して$ f(cx) = cf (x)
一つの式で以下のように書くこともある
$ f\left(\sum_{i=1}^{r} \lambda_{i} v_{i}\right)=\sum_{i=1}^{r} \lambda_{i} f\left(v_{i}\right)
補足
スカラー$ \lambda_i
ベクトル$ v_i
例
実関数$ f(x):=ax
反例
実関数$ f(x):=x+1、$ f(x):=x^2
関連