混合戦略
確率的に決まる戦略
ex. じゃんけんでランダムに手を決める
利得の表記
プレイヤーが二人いる場合$ u(\sigma_1,\sigma_2)
$ \sigma_iはプレイヤー$ iが、とる戦略の確率
ex. $ \sigma_1=\frac{1}{2}L\times\frac{1}{2}, \sigma_2=L
この場合、プレイヤー$ 2は100%でLの戦略を取る
例
https://gyazo.com/0f52f5a767987adec4a4fe90161bed20
厳密ではないが式の展開のイメージ
$ u_1(\sigma_1,L)=u_1(\frac{1}{2}T+\frac{1}{2}B,L)=\frac{1}{2}u_1(T,L)+\frac{1}{2}u_1(B,L))
https://gyazo.com/7bcb2e433fc0631014c57c06824a1df1
これに出てくる$ u_1(\sigma_1,L),u_1(\sigma_1,R)はそれぞれ個別に計算が必要
プレイヤー1を$ p_1、プレイヤー2を$ p_2としたときのナッシュ均衡の求め方 $ u_1(T,\sigma_2)=u_1(B, \sigma_2)より、$ p_2を求める
$ u_2(\sigma_1,R)=u_2(\sigma_1,L)より、$ p_1を求める