正規分布
$ N(\mu, \sigma^2)
平均$ \muと標準偏差$ \sigmaで形が決まる
平均から±1標準偏差の範囲
この範囲にデータの約68%が含まれる
平均から±2標準偏差の範囲
この範囲にデータの約95%が含まれる
平均から±3標準偏差の範囲
この範囲にデータの約99.7%が含まれる
$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left\{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right\} \quad(-\infty<x<\infty).
$ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=1.
$ \deltaを$ b倍すると、グラフは横方向に$ b倍広げられ、縦方向に$ \frac{1}{b}倍に縮まる
普通に考えたらわかる$ \frac{1}{\sqrt{2 \pi b^{2} \sigma^{2}}} \exp \left\{-\frac{x^{2}}{2 b^{2} \sigma^{2}}\right\}=\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left\{-\frac{\left(\frac{x}{6}\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right\}=\frac{1}{b} g\left(\frac{x}{b}\right)
$ X\sim N(\mu, \sigma^2)の時の確率、$ P(a\lt X\le b)は分布表を見ればわかる
与えられる分布表にもよるが、$ aのときの値から$ bのときの値を引くとか
じゃあ例えば$ X\sim N(-3,15)のときの確率、$ P(1\lt X\le5)を求めよ、とあればどうするか
まず標準化して$ Z=\frac{X-(-3)}{\sqrt{15}}\sim N(0,1)に直す すると、確率の範囲も変わるので、$ P\left(\frac{1+3}{\sqrt{15}}<\frac{x-\mu}{\sigma}<\frac{5+3}{\sqrt{15}}\right)として、考える