構造主義における数学と真理の捉え方の変容

19正規化半ばからの100年間で数学の意味が変わった

数学や自然科学は、真理ではなく、ただの制度(仮説)でしかないと受け入れられるようになった

ヨーロッパにおける「真理」は2種類あった

啓示による真理

神話、神の存在など

「神が決めたから正しい」といえる

理性による真理

数学 (特に、ユークリッド幾何学、アリストテレスの論理学)

理性(論理、証明)によって正しさを確認できる

数学における公理は、経験的な真理のような扱いになる

公理から他の全ての定理を導ける

デカルト(代数と幾何の接続)や、ニュートン(微積)の成果により、理性の時代が到来した

科学技術が進歩の軸になった産業革命、資本主義の勃興に繋がる

啓示による真理への対抗

理性の方がより真理に近づける！

ユークリッド幾何学は、たった5つの公理(真理)から、あらゆる定理を導ける

18世紀頃、ユークリッドの幾何学一強の時代

数学、哲学、物理学、あらゆるところに応用された

人間(ユークリッド)が真理を見つけたということ

しかし、人間の見つけた「真理」が「本当の」真理である保証はどこにあるのか？

神は一人だが、人間はいっぱいる

個々の人間が真理を見つけると、真理がたくさん存在してしまう

これを保証するのが、カントの批判哲学

真理は一つしか無いが、人間の認識は個々にある、

これが、真理がたくさんあるように見えてしまうが原因

人間が、唯一の真理を、認識しようとした途端に、めいめいが勝手な真理の像を描くことになる

認識が異なることは避けられない

しかし、個々の認識を持ち寄って議論することで、その結果は真理に当たらずとも遠からず、ぐらいのものを導くことができるだろう

19世紀に入り、唯一の真理だと思われていたユークリッドの幾何学が絶対のものではないことが判明した

「公理」は、数学者の間の「規約」に他ならないことがわかってしまった

矛盾が起きなければどんな公理を考えても良い

唯一の真理ではなかった

こうして次々と新しい数学の分野が生まれる

相対性理論と量子力学の発見

宇宙空間を、寧ろユークリッド空間と捉えないほうがうまくいく

ユークリッドの幾何学はここ100年間で唯一の幾何学でもない、理性の象徴でもない、となった

何が正しいかは公理(前提)の置き方によって決まる

数学に唯一の真理があると思っていたことの反省が起きる

真理を手にしていたつもりで、実は制度のうちに安住していただけ