整列集合
wellordered set
$ (S,\le)や、単に$ Sと表記する
定義
整列集合とは、集合$ Sで以下を満たすものである
$ Sの任意の空でない部分集合$ Aに対し、$ Aの最小元$ a_0が存在する 書き換えたいmrsekut.icon
例
大小関係$ \leを入れると、どんな部分集合にも$ \leの意味での最小値が存在する
全体で見れば最小元は$ 0
直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する
反例
正の実数全体の成す集合$ \mathbb{R}_+
大小関係$ \leを入れても整列集合にはならない
部分集合が最小元を持たないので。
関連
参考