命題直観主義論理
参考
WIP
$ \land, $ \to, $ \lnot, $ \lor
これらが独立した定義として与えられる
古典論理と異なりエイリアスとして互いに定義することはできないらしい
$ \varphi\leftrightarrow \psi := (\varphi\to\psi) \land (\psi\to\varphi)
様相論理と似ているが、$ R,Vに追加の要請がある $ S=(W,R,V)
$ W
世界の集合
$ R
世界間の到達可能性関係
$ Rは$ W上の半順序
$ V
各世界における割り当て
ただし、以下を満たす
もし$ V(w,P)=\topが成り立ち、$ wRw'ならば、$ V(w',P)=\topも成り立たないといけない
上記の構造の直観的理解
各世界をある時点における人間の知識と捉える
世界$ wで論理式$ \varphiが真ということは、$ wの時点で$ \varphiの知識を知っているということ
$ wRw'は、$ w時点の知識を増やし、$ w'時点の知識を得るということ
$ w→$ w'→$ w''と世界が進むごとに、知識が増えていく、と捉える
これは推移律を満たすので、$ Rは推移律を満たす関係である必要がある
ただし、$ wRw'かつ$ wRw''であっても、$ w'と$ w''は比較可能であるとは限らないので、全順序ではない
一度得た知識はその後もずっと記憶し続ける