可換図式
https://gyazo.com/b20af31f093d3cbb94210e8996fc8195
これは直積の定義の可換図式の図
$ A\xleftarrow{p_A} A\times B\xrightarrow{p_B} Bがあるときに、
勝手に与えられた$ A\xleftarrow{x_A} X\xrightarrow{x_B} Bに対して、
射$ (x_A,x_B):X\to A\times Bが、一意に定まることを言う
点線の矢印は「存在して、しかも一意」であることを主張している
$ Xについて知りたいときに、
$ x_A,x_Bを使うことで、$ A,Bに着目すれば$ Xについて知ることができる
これをひとまとめにすると$ (x_A,x_B)を使うことで、$ A\times Bに着目すれば$ Xについて知ることができる
逆に、ひとまとめの$ (x_A,x_B)から、$ x_A,x_Bを復元することもできる
$ p_A\circ (x_A,x_B)=x_A
$ p_B\circ (x_A,x_B)=x_B
こういう1対1対応になる
https://gyazo.com/ecd42e6f97043d9818bf830d789837a7
$ X\to A、$ X\to Bが決まれば、$ X\to A\times Bが一意に決まる
$ X\to A\times Bが決まれば、$ X\to A、$ X\to Bが一意に決まる
加群(の圏)を用いた可換図式の定義
図式 (圏論)に現れる、(準同型写像を合成して得られた)準同型写像が、 その始点と、終点のみに依って決まることを言う
参考
加群(の圏)を用いた可換図式の定義