双対符号 - mrsekut-p

双対符号

dual code

$ C^\perpと表記する

$ [n,k]_q 符号の$ \mathcal{C}の$ \mathbb{F}^n_qにおける直交補空間を$ \mathcal{C}の双対符号と言う

$ \{\boldsymbol{c_1},\cdots,\boldsymbol{c_k}\}を$ \mathcal{C}の基底とすると

$ \mathcal{C}^{\perp}=\left\{\boldsymbol{a} \in \mathbb{F}_{q}^{n} \mid(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{c})=0(\forall\boldsymbol{c} \in \mathcal{C})\right\}=\left\{\boldsymbol{a} \in \mathbb{F}_{q}^{n} \mid\left(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{c}_{i}\right)=0(1 \leq i \leq k)\right\}