仮説検定は背理法

ポイントは2つ

(a) 示したい仮説は「直接は計算できない形」をしている

「薬に効果がある」という主張(=対立仮説 H₁)は、効果の大きさが +0.1 かもしれないし +5 かもしれない

無限の可能性を含むぼやけた主張である

これだと確率を計算しようがない

一方、「薬に効果がない(効果 = 0)」という帰無仮説 H₀ は、ピンポイントで1点に値が決まっている

だから「H₀ が正しいとしたら、データはどんな分布になるはずか」を数式で書ける

つまり帰無仮説は「計算可能な土俵を作るための仮の前提」である

効果ゼロを基準にすると分布が確定し、そこからの“ズレ”を測れるようになる。

(b) だから仮説は直接「正しい」とは言えない

検定でやれるのは「H₀ を仮定したらこのデータは不自然すぎる → H₀ を捨てる」までである

H₁ を直接証明したわけではない

消去法的に対立仮説を支持しているだけ

背理法で「有理数だと矛盾するから無理数」と言うのと同じ

有理数 or 無理数 の2択なので、「有理数じゃないなら無理数である」 とパキッと言えるが

検定の場合は、「H₀ではない」というところまでしか言えてない

「効果は0ではない」というところまでしか言えない

効果は0.0001かもしれないし5かもしれない

棄却できなかったとき、

❌ 薬の効果がないことが分かった

⭕️ 薬の効果があるとは言えなかった (証拠不十分)

背理法で「矛盾を導けなかった」からといって元の命題が真になるわけではないのと同じ

検定は H₀ を棄却することはできても、積極的に採択することはできない非対称な仕組みになっている