中央値検定
2つの独立した母集団の中心的傾向に関して差があるかどうかを検定する
2つの母集団の中央値を$ \mu_1,\mu_2としたとき
$ H_0:\mu_1=\mu_2
$ H_1:\mu_1\ne\mu_2
準備
2つの標本数を$ m,nとする
$ m,nを合わせたものの中央値を求める
このとき、標本の中に、この中央値と同じものがあればそれらを除いて改めて$ m,nとする
この中央値より、大きいデータと小さいデータに分ける
すると以下の様な表が得られる
table:table
1群 2群 合計
中央値より大きいデータ A B A+B
中央値より小さいデータ C D C+D
合計 m n N=m+n
検定方式
例
2つの科目での成績(1~10で評価)
table:結果
科目 線形 解析 合計
5以上 14 8 22
4以下 8 14 22
合計 22 22 44
全体の中央値は4.5だった
N=44
m=22=n
$ \Chi_0=\frac{44(|14^2-8^2|-22)^2}{22^4}=\frac{25}{11}=2.27\lt3.84=\Chi^2_0(0.05
$ H_0:母集団の中央値は等しい
$ H_1:母集団の中央値は異なる
有意水準を0.05とする
$ H_0は棄却されない
「中央値が等しい」ことを否定するだけの根拠は得られなかった