不動点定理
fixed-point theorem
特定の条件下で自己写像が不動点を少なくとも1つ持つことを主張
一口に「不動点定理」と言ってもめちゃくちゃ種類がある ref
定理
全てのラムダ式$ Fについて、$ FX=_\beta Xとなるラムダ式$ Xが存在する
証明 ref 『計算モデルとプログラミング』.icon p.138
$ W\equiv \lambda x.F(xx),X\equiv WWとすると、
$ X\equiv WW\equiv (\lambda x.F(xx))W=_\beta F(WW)\equiv FX
なんでこれが証明になるの #??
いろいろな不動点定理 ref
https://gyazo.com/dedc1b508d0ccaa828f97b492cf395e6 https://twitter.com/keisankionwykip/status/1593219562803462144
カリスティの不動点定理
バナッハの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
幾何学
レフシェッツの不動点定理
アティヤ・ボットの不動点定理
ニールセンの不動点定理
代数幾何
ボレルの不動点定理
束論
クリーネの不動点定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/クリーネの不動点定理
タルスキの不動点定理
圏論
Lawvereの不動点定理
再帰理論
ロジャースの不動点定理
解析学
シャウダーの不動点定理
チホノフの不動点定理
シェファーの不動点定理
Leray-Schauderの不動点定理
マルコフ=角谷の不動点定理
角谷の不動点定理
Ryll-Nardzewskiの不動点定理
Earle-Hamiltonの不動点定理
Nadlerの不動点定理
Bourbaki-Kneserの不動点定理
Fan-Blowderの不動点定理
髙橋の不動点定理
Bekićの不動点定理
ポワンカレ–バーコフの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/無限次元空間における不動点定理
無限次元
参考
『計算モデルとプログラミング』
https://ja.wikipedia.org/wiki/不動点定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/反復法_(数値計算)#不動点反復法