ベクトル空間のスカラーを体上で考えるのはなぜか
というのが答えに近いmrsekut.icon
実際、体上ではなく、環上で考えたベクトル空間のことを加群と呼ぶ つまりベクトル空間を一般化したものが加群
ベクトル空間のスカラーは、加法と乗法の両方が利用できるので、そもそも群では無理
ここは一考の余地があるくない？mrsekut.icon
$ (a+b)\bm{x}と$ ab\bm{x}とかについてか
これそもそも体上で定義しているので「ベクトル空間の公理」ではいちいち要請されていない 体と限定しなければ、この辺の条件も書く必要があるということか #?? やはり「ベクトル空間とはそういうものだから」が解になる気がする
ならばベクトル空間の公理自体に、「スカラーは体のものである」と示すべき
暗に示してる感じになってる
加群をみるとヒントが得られるのかもmrsekut.icon
この「体上の」はスカラーの部分のことであるが、
もしこのスカラーが体ではなく環上のものであると、ベクトル空間の公理をいくつか満たせない 乗法に関して逆元を持たないし
可換でない
$ a\bm{x}=\bm{x}a
参考