ブール論理
ブール論理の雑多メモ
論理ゲートは回路の構成要素
ブール代数
ブール値を扱う
バイナリ値、2値とも呼ばれる
ブール式
And、Or、Notの3つから構成される
x And yは(x*y)、x Or yは(x+y)、Not xは$ \overline xで表せる
正準表現
canonical representation
真理値表でブール関数の出力が1のものだけを使う
どんな複雑なブール関数でもAnd、Or、Notの組み合わせだけで表現できる
例えば本の例(p.3)では以下のようなもの
$ f(x, y, z) = \overline {x}y\overline{z} + x\overline{y}\overline{z} + xy\overline{z}
ゲート
ブール関数を実装するための物理デバイス
基本ゲート
$ 2^{2^n}個ある
例
And, Or, Not
数学における公理のようなもの
複合ゲート
基本ゲートの組み合わせ
複合ゲートも基本ゲートと同じくブール関数
組み合わせが複数あるものもある
コスト、スピード、単純性で判断する
HDL (Hardware Description Language) ハードウェア記述言語
回路のアーキテクチャの設計、最適化を考える
header セクション
回路のインターフェースについて記述
回路名、入力ピン名、出力ピン名
parts セクション
下位レベルのパーツの名前や構成方法を記述する
3入力のゲート
データビットという2つの入力、選択ビットという1の入力からなる
マルチプレクサの反対
多ビットの基本ゲート
バス
複数のビットからなる配列
例
32bitのコンピュータ
32bitのバス2つに対するゲートが必要
例えば32個のAndゲート
32個の異なるゲートの詰め合わせで1つのモジュールにできる
参考