スコット連続
Scott-continuous
定義
$ D,D'をcpoとして、関数$ f: D\to D'がスコット連続であるとは、
任意の有向部分集合$ X\subseteq Dについて、
$ \{f(x)|x\in X\}の上限が存在して、以下が成り立つことである
$ f(\sqcup X)=\sqcup\{f(x) \mid x \in X\}
また、この様な関数$ fのことを、スコット連続関数と呼ぶ
平たく言えば、上限が保存されているということmrsekut.icon
「domain内の上限$ f(\sqcup X)」を関数に入れると、
その出力が「codomain内の上限$ \sqcup f(x)」になる
順序が保存されているとは限らないmrsekut.icon
順序が保存されているものは単調写像と呼ぶ
単調性と連続性が一致するための十分条件
/mrsekut-book-4320026578/083
参考
スコット連続 - Wikipedia
/mrsekut-book-4320026578/082
普通に「連続」と呼んでるがスコット連続のこと