サープラス過程
以下を満たすとき$ U_tはサープラス過程に従う
パラメータ
$ U_t
時刻$ tのサープラス
$ S_t
期間$ [0,t] に発生したクレーム総額
保険会社が顧客に渡した金額
保険会社目線でマイナスの金
複合ポアソン過程に従う
$ \lambda　
クレーム件数過程のパラメータ
$ \mu
クレーム額の期待値
$ c
単位期間に領収される保険料
$ c=(1+\theta)\lambda\mu
$ \theta
安全割増率
safety loading
$ ct
期間$ [0,t] に領収した保険料
保険会社が、顧客から得た保険料
保険会社目線のプラスの金
保険料収入は経過期間に比例する単純な設定とする
このとき$ U_t=U_0+ct-S_t
ルンドベリモデル