『情報幾何学の基礎』 - mrsekut-p

『情報幾何学の基礎』

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2021/5/31

藤原彰夫著

微分幾何学を全く学んだことのない（大学理工系2年生以上の）初学者を対象にした入門書である。

情報幾何学

第0章　準備

0.1 逆写像定理

0.2 双対空間

0.3 テンソル

第1章　Euclid平面の幾何

1.1 Euclid空間

1.2 座標系

1.3 接ベクトル

1.4 ベクトル場の微分

第2章　曲面から多様体へ

2.3 接ベクトル空間

2.4 ベクトル場

2.5 テンソル場

第3章　多様体のアファイン接続

3.1 ベクトル場の共変微分

3.2 アファイン接続

3.5 平坦な多様体とアファイン座標系

3.6 Riemann接続

3.7 部分多様体

第4章　双対アファイン接続の幾何

4.1 双対アファイン接続

4.2 双対平坦な多様体の幾何

第5章　確率分布空間の幾何構造

5.1 Chentsovの定理

5.2 Fisher計量とα-接続

5.3 指数型接続と混合型接続

5.4 Sn－1の双対微分幾何

5.5 自己平行部分多様体

5.6 双対葉層構造

第6章　統計物理学への応用

6.1 最大エントロピー原理

6.2 平均場近似

第7章　統計的推論への応用

7.1 統計的パラメータ推定

7.2 大偏差原理

7.3 統計的仮説検定

7.4 補足：Cramerの定理

第8章　量子状態空間の幾何構造

8.1 状態と測定

8.2 有限量子状態空間の双対構造

8.3 量子統計的パラメータ推定問題

8.4 補足：作用素単調関数

参考文献

事項索引

人名索引