『ストリング図で学ぶ圏論の基礎』
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2025/1/22
感想
めっちゃ良いmrsekut.icon*3
Kindleがないのが残念
第0章 はじめに
0.1 本書の目的と特徴
0.3 想定する読者
0.4 本書の構成と読み方
0.5 圏論の参考文献
第1章 圏・関手・自然変換
1.1 圏
1.1.1 集合と写像
1.1.2 モノイド
1.1.3 圏の定義と例
1.1.4 双対圏
1.1.5 始対象と終対象
1.1.6 圏の直積
1.2 関手
1.2.1 関手の定義
1.2.2 関手の例
1.2.3 反変関手
1.2.4 関手の双対
1.2.5 双関手
1.3 自然変換
1.3.1 自然変換の定義 1.3.2 自然変換の対象への作用と射への作用
1.3.3 自然変換の例
第2章 自然変換の合成と関手圏
2.1 垂直合成と水平合成
2.1.1 垂直合成
2.1.2 水平合成
2.1.3 垂直合成と水平合成が混在した式
2.1.4 垂直合成と水平合成についてのまとめ
2.1.5 圏Cat
コラム：関手と射は混同しやすい？
2.2 自然同型と圏同型・圏同値
2.2.1 自然同型
2.2.2 圏同型
2.2.3 圏同値
2.2.4 充満と忠実
2.3 関手圏
2.3.1 関手圏の定義
2.3.2 関手圏に関する関手の例
2.4 ホム関手と点線の枠による表記
2.4.1 ホム関手
2.4.2 ホム関手の間の自然変換
2.4.3 点線の枠による表記の規則
2.4.4 ホム関手との合成により得られる集合値関手と自然変換
2.5 ⋆双関手に関する基本的な性質··
2.5.1 ⋆双関手の一意性
2.5.2 ⋆双関手の間の自然変換
2.5.3 ⋆関手圏の間の標準的な関手
第3章 米田の補題と普遍性
3.1 米田の補題と米田埋め込み
3.1.1 準備：射を表す図式
3.1.2 米田の補題
3.1.3 米田埋め込み
3.2 普遍性
3.2.1 コンマ圏c↓G
3.2.2 cからGへの普遍射
3.2.3 表現可能関手
3.2.4 コンマ圏G↓c
3.2.5 Gからcへの普遍射
3.2.6 ⋆コンマ圏F↓G
3.2.7 ⋆普遍射の集まりにより得られる普遍射
第4章 随伴
4.1 随伴の定義と例
4.1.1 随伴の定義
4.1.2 随伴の例
4.2 随伴であるための必要十分条件·
4.2.1 準備：随伴から得られる普遍射
4.2.2 単位・余単位を用いた必要十分条件
4.2.3 普遍射を用いた必要十分条件
4.3 随伴の基本的な性質
4.3.1 随伴の一意性
4.3.2 水平合成に関する性質
4.3.3 ⋆圏同値に関する性質
4.3.4 ⋆双関手に関する性質
4.4 モナド
4.4.1 モナドの定義
4.4.2 モナドの例
4.4.3 モナドと随伴の関係
4.4.4 クライスリ圏とアイレンベルグ-ムーア圏
第5章 極限
5.1 極限の定義と例
5.1.1 錐と極限
5.1.2 極限の例
5.1.3 余錐と余極限
5.1.4 余極限の例
5.1.5 極限と余極限の定義からすぐに導かれる性質
5.1.6 モノ射とエピ射
5.2 極限をもつための条件
5.2.1 対角関手の右随伴としての極限
5.2.2 完備と余完備
5.3 極限の基本的な性質
5.3.1 極限を保存・創出する関手
5.3.2 ⋆関手圏への関手の極限
5.3.3 ⋆表現可能前層による前層の構成
5.3.4 ⋆双関手の極限
第6章 モノイダル圏と豊穣圏
6.1 （対称）モノイダル圏
6.1.1 厳密モノイダル圏
6.1.2 モノイダル圏
6.1.3 厳密対称モノイダル圏
6.1.4 対称モノイダル圏
6.1.5 カルテシアンモノイダル圏
6.2 モノイダル閉圏とコンパクト閉圏
6.2.1 モノイダル閉圏
6.2.2 カルテシアン閉圏
コラム：モノイダル閉圏VecKにおけるテンソル積の役割
6.2.3 ⋆コンパクト閉圏
6.3 豊穣圏
6.3.1 豊穣圏のイメージ
6.3.2 豊穣圏の定義
6.3.3 豊穣圏の例
第7章 カン拡張
7.1 カン拡張の定義と例
7.1.1 カン拡張の定義
7.1.2 カン拡張の例
7.1.3 カン拡張の定義からすぐに導かれる性質
7.2 各点カン拡張
7.2.1 準備：コンマ圏の基本的な性質
7.2.2 各点カン拡張
7.2.3 F•Pdからの余錐
7.3 カン拡張の基本的な性質
7.3.1 カン拡張を保存する関手
7.3.2 ⋆各点カン拡張をもつための条件
7.3.3 ⋆稠密な関手
7.3.4 ⋆カン拡張と随伴の関係
7.3.5 ⋆カン拡張から導かれるモナド
付録A 図式での表記
付録B ストリング図の特徴
付録C 随伴・極限・カン拡張と普遍射との関係